已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．
（1）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；
（2）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．
试证明：不论
为何值，方程
总有两个不相等的实数根。
已知方程
；则①当
取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
②当取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当取什么值时，方程没有实数根？
已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程
的一个根，求这个等腰三角形的腰长。
解方程（每题6分，共48分）；
①
（直接开平方法）②
（用配方法）
③
（用因式分解法） ④.
⑤
⑥.
⑦.
⑧.x－2）（x－5）=－2
将一枚硬币抛起，使其自然下落，每抛两次作为一次实验，当硬币落定后，一面朝上，我们叫做“正”，另一面朝上，我们叫做“反”．
（1）一次实验中，硬币两次落地后可能出现几种情况图片来源，百度搜索→硬币．
（2）做20次实验，根据实验结果，填写下表．
| 结果 |
正正 |
正反 |
反反 |
| 频数 |
|||
| 频率 |
（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图．
（4）经观察，哪种情况发生的频率较大．
（5）实验结果为“正反”的频率是多大．
（6）5个同学结成一组，分别汇总其中两人，三人，四人，五人的实验数据，得到40次，60次，80次，100次的实验结果，将相应数据填入下表。
| 实验次数 |
40次 |
60次 |
80次 |
100次 |
| “正反”的频数 |
||||
| “正反”的频率 |
（7）依上表，绘制相应的折线统计图．
（8）计算“正反”出现的概率．
（9）经过以上多次重复实验，所得结果为“正反”的频率与你计算的“正反”的概率是否相近．