如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．
（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）求证：AE=CP；
（3）当
，BP′=
时，求线段AB的长．
已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，OA=OB，函数
的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．
（1）求点M的坐标；
（2）求直线AB的解析式．
把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内，把分别标有数字
的五个小球放入B袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不透明。
（1）小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个小球上的数字互为倒数的概率；
（2）当B袋中标有
的小球上的数字变为 时（填写所有结果），（1）中的概率为
。
如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A
（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）求∠B的度数．
一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC，如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D点，在测得山顶点A的仰角为60°（B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计）．求小岛高度AC（结果精确的1米，参考数值：
）
．
的形式；
时，
的最小值是 ，最大值是 ；
时，写出
的取值范围．