在平面直角坐标系中，已知动点，点点与点关于直线对称，且.直线是过点的任意一条直线．（1）求动点所在曲线的轨迹方程；（2）设直线与曲线交于两点，且，求直线的方程；（3） 设直线与曲线交于两点，求以的长为直径且经过坐标原点的圆的方程．
已知全集，，， 求：（1）；（2）
已知函数，其中． （1）当，求函数的单调区间； （2）若不等式在上恒成立，求的取值范围．
设是定义在上的奇函数（为实常数）． （1）求与的值； （2）证明函数的单调性并求函数的值域．
（1）已知，求的值； （2）若用表示．
有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有经验公式：．今有万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少?
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，点
点
与点
关于直线
对称，且
.直线
是过点
的任意一条直线．所在曲线
的轨迹方程；与曲线交于
两点，且
，求直线的方程；与曲线交于
两点，求以
的长为直径且经过坐标原点
的圆的方程．
，
，
，
；（2）
，其中
．
，求函数
的单调区间；
在
上恒成立，求
的取值范围．
是定义在
上的奇函数（
为实常数）．
与
的值；
的单调性并求函数
，求
的值；
用
表示
．
（万元）和
（万元），它们与投入资金
（万元）的关系有经验公式：
．今有
万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少?