如图所示，两根足够长的光滑金属导轨，相距为L=10cm，竖直放置，导轨上端连接着电阻R1=1Ω，质量为m=0.01kg、电阻为R2=0.2Ω的金属杆ab与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计。整个装置处于与导轨平面垂直的磁感应强度为B=1T的匀强磁场中。ab杆由静止释放，经过一段时间后达到最大速率，g取10m/s2，求此时：
⑴杆的最大速率；
⑵ab间的电压；
⑶电阻R1消耗的电功率。
如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B， C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h＝1.6m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5。取sin37o=0.6，cos37o=0.8， g=10m/s2。求：
⑴物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力FN的大小；
⑵要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；
⑶若斜面已经满足⑵要求，物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小。
如图所示，等腰直角三角形ABC区域内有磁感应强度大小为B，方向垂直纸面匈里的匀强磁场，AB边水平。磁场下方有一方向水平向右的匀强电场。现有一质量为m电量为q的负离子（重力不计），以速度v0沿图中虚线垂直电场且正对三角形ABC的顶点C射入，穿过电场区域后，负离子从AB边进入磁场，又从AB边射出。已知AB=
，电场宽度L=
。求：
（1）负离子在AB边上入射点与出射点的距离；
（2）保持电场宽度L不变，调整电场上边界与磁场边界AB间的距离及电场强度的大小，使负离子在磁场中运动的时间最长，则此时电场强度E多大？
一辆总质量为1500kg的汽车，由静止开始沿平直公路以额定功率P=90kW启动，并保持额定功率行驶。汽车匀速运动过程中，突然发现前方有障碍物，立即以大小为5m/s2的加速度开始刹车，汽车最后停下来。整个过程中，汽车发生的位移是765m，刹车之前汽车受到的阻力恒为3000N。求：
（1）汽车刹车过程位移的大小；
（2）汽车保持额定功率运动的时间。
一个质量m=0.1kg的正方形金属框总电阻R=0.5Ω，金属框放在表面绝缘且光滑的斜面顶端（
金属框上边与AA′重合），自静止开始沿斜面下滑，下滑过程中穿过一段边界与斜面底边BB′平行、宽度为d
的匀强磁场后滑至斜面底端（金属框下边与BB′重合），设金属框在下滑过程中的速度为v，与此对应的位移为s，那么v2—s图象如图所示，已知匀强磁场方向垂直斜面向上.试问：
（1）根据v2—s图象所提供的信息，计算出斜面倾角θ和匀强磁场宽度d
（2）金属框从进入磁场到穿出磁场所用时间是多少？
（3）匀强磁场的磁感应强度多大？
如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L＝1.0m，NQ两端连接阻值R＝3.0Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ＝300。一质量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M=0.60kg的重物相连。细线与金属导轨平行。金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0~0.3s内通过的电量是0.3~0.6s内通过电量的1/3，g=10m/s2，求：
（1）0~0.3s内棒通过的位移;
（2）金属棒在0~0.6s内产生的热量。