(19分)如图所示，带正电的绝缘小滑块A，被长R0.4m的绝-优题课

(19分)如图所示，带正电的绝缘小滑块A，被长R=0.4m的绝缘细绳竖直悬挂，悬点O距水平地面的高度为3R；小滑块B不带电．位于O点正下方的地面上。长L=2R的绝缘水平传送带上表面距地面的高度h=2R，其左端与O点在同一竖直线上，右端的右侧空间有方向竖直向下的匀强电场。在O点与传送带之间有位置可调的固定钉子(图中未画出)，当把A拉到水平位置由静止释放后，因钉子阻挡，细绳总会断裂，使得A能滑上传送带继续运动，若传送带逆时针匀速转动，A刚好能运动到传送带的右端。已知绝缘细绳能承受的最大拉力是A重力的5倍，A所受电场力大小与重力相等，重力加速度g=10m／s²，A.B均可视为质点，皮带传动轮半径很小，A不会因绳断裂而损失能量、也不会因摩擦而损失电荷量。试求：

(1)钉子距O点的距离的范围。
(2)若传送带以速度v₀=5m／s顺时针匀速转动，在A刚滑到传送带上时，B从静止开始向右做匀加速直线运动，当A刚落地时，B恰与A相碰。试求B做匀加速运动的加速度大小(结果可用根式表示)

科目物理题型计算题难度较难

知识点：平抛运动探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

如图，光滑水平桌面上有一轻质弹黄，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为 $E_{p}$ 。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的 $\frac{4}{5}$ 。小球与地而碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求

（1）小球离开桌面时的速度大小；

（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。

如图为某药品自动传送系统的示意图．该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽和与滑槽平滑连接的平台组成，滑槽高为 $3 L$ ，平台高为 $L$ 。药品盒A、B依次被轻放在以速度 $v_{0}$ 匀速运动的传送带上，在与传送带达到共速后，从 $M$ 点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端 $N$ 点停下，随后滑下的B以 $2 v_{0}$ 的速度与A发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后A、B恰好落在桌面上圆盘内直径的两端。已知A、B的质量分别为 $m$ 和 $2 m$ ，碰撞过程中损失的能量为碰撞前瞬间总动能的 $\frac{1}{4}$ 。 $A$ 与传送带间的动摩擦因数为 $μ$ ，重力加速度为g，AB在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的高度，将药品盒视为质点。求：

（1）A在传送带上由静止加速到与传送带共速所用的时间 $t$ ；

（2）B从 $M$ 点滑至 $N$ 点的过程中克服阻力做的功 $W$ ；

（3）圆盘的圆心到平台右端 $N$ 点的水平距离 $s$ ．

光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为 $h$ ，其俯视图如图（a）所示，两磁场磁感应强度随时间 $t$ 的变化如图（b）所示， $0 \sim τ$ 时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为 $2 B_{0}$ 和 $B_{0}$ ，一电阻为 $R$ ，边长为 $h$ 的刚性正方形金属框 $abcd$ ，平放在水平面上， $ab 、 cd$ 边与磁场边界平行． $t = 0$ 时，线框 $ab$ 边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度 $v$ 向右运动．在 $τ$ 时刻， $ab$ 边运动到距区域Ⅰ的左边界 $\frac{h}{2}$ 处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示。随后在 $τ \sim 2 τ$ 时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变； $2 τ \sim 3 τ$ 时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求：

（1） $t = 0$ 时线框所受的安培力 $F$ ；

（2） $t = 1.2 τ$ 时穿过线框的磁通量 $ϕ$ ；

（3） $2 τ \sim 3 τ$ 时间内，线框中产生的热量 $Q$ 。

在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的 $p - V$ 图像，气泡内气体先从压强为 $p_{0}$ 、体积为 $V_{0}$ 、温度为 $T_{0}$ 的状态 $A$ 等温膨胀到体积为 $5 V_{0}$ 、压强为 $p_{B}$ 的状态 $B$ ，然后从状态 $B$ 绝热收缩到体积为 $V_{0}$ 、压强为 $1.9 p_{0}$ 、温度为 $T_{C}$ 的状态 $C, B$ 到 $C$ 过程中外界对气体做功为 $W$ ．已知 $p_{0} 、 V_{0} 、 T_{0}$ 和 $W$ ．求：

（1） $p_{B}$ 的表达式；

（2） $T_{C}$ 的表达式；

（3） $B$ 到 $C$ 过程，气泡内气体的内能变化了多少？

某同学设计了一种粒子加速器的理想模型。如图所示， $xOy$ 平面内，x轴下方充满垂直于纸面向外的匀强磁场，x轴上方被某边界分割成两部分，一部分充满匀强电场（电场强度与 $y$ 轴负方向成 $α$ 角），另一部分无电场，该边界与y轴交于M点，与x轴交于N点。只有经电场到达N点、与 $x$ 轴正方向成 $α$ 角斜向下运动的带电粒子才能进入磁场。从M点向电场内发射一个比荷为 $\frac{q}{m}$ 的带电粒子A，其速度大小为 $v_{0}$ 、方向与电场方向垂直，仅在电场中运动时间T后进入磁场，且通过N点的速度大小为 $2 v_{0}$ 。忽略边界效应，不计粒子重力。

（1）求角度 $α$ 及M、N两点的电势差。

（2）在该边界上任意位置沿与电场垂直方向直接射入电场内的、比荷为 $\frac{q}{m}$ 的带电粒子，只要速度大小适当，就能通过N点进入磁场，求N点横坐标及此边界方程。

（3）若粒子A第一次在磁场中运动时磁感应强度大小为 $B_{1}$ ，以后每次在磁场中运动时磁感应强度大小为上一次的一半，则粒子A从M点发射后，每次加速均能通过N点进入磁场。求磁感应强度大小 $B_{1}$ 及粒子A从发射到第n次通过N点的时间。