为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为
）进行统计．按照
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．
（1）求样本容量和频率分布直方图中的
、
的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．
（满分12分）已知数列
的前n项之和为
,满足
.
（Ⅰ） 证明：数列
为等比数列，并求通项
；
（Ⅱ）设
，求数列
中的最大项的值.
（本小题满分13分）在棱长为
的正方体
中,
是线段
的中点,底面ABCD的中心是F.
（1） 求证:
^
；
（2） 求证:∥平面
；
（3） 求三棱锥
的体积。
（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如右表（单（辆）位: 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 其中有A类轿车10辆.
（1）求z的值.
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
| 轿车A |
轿车B |
轿车C |
|
| 舒适型 |
100 |
150 |
z |
| 标准型 |
300 |
450 |
600 |
（本小题满分12分）已知
ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量
与向量
共线.
（1）求角C的大小;
（2）若
,求
的值
（本小题14分）已知函数
，
。
（1）设
，若不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
（2）令
，若
在
内的值域为闭区间，求实数的取值范围；
（3）求证：