计算．-优题课

数据2，7，5，7，9的众数是　　．

计算： $\frac{1}{a} + \frac{2}{a} =$ 　　．

如图，过原点的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 在第一象限．点 $C$ 在 $x$ 轴正半轴上，连结 $AC$ 交反比例函数图象于点 $D$ ． $AE$ 为 $∠ BAC$ 的平分线，过点 $B$ 作 $AE$ 的垂线，垂足为 $E$ ，连结 $DE$ ．若 $AC = 3 DC$ ， $ΔADE$ 的面积为8，则 $k$ 的值为　　．

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $AC = 12$ ，点 $D$ 在边 $BC$ 上， $CD = 5$ ， $BD = 13$ ．点 $P$ 是线段 $AD$ 上一动点，当半径为6的 $⊙ P$ 与 $ΔABC$ 的一边相切时， $AP$ 的长为　　．

如图，某海防哨所 $O$ 发现在它的西北方向，距离哨所400米的 $A$ 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东 $60 °$ 方向的 $B$ 处，则此时这艘船与哨所的距离 $OB$ 约为　米．（精确到1米，参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$