如图，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处场强为E0，方向如图所示；
离子质量为m、电荷量为q；
、
，离子重力不计。
（1）求圆弧虚线对应的半径R的大小；
（2）若离子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域
QNCD内匀强电场场强E的值；
（3）若撤去矩形区域QNCD的匀强电场，换为垂直纸面向里的磁场，要求离子能最终打在QN上，求磁场磁感应强度B的取值范围
在2006年的多哈亚运会的跳水比赛中，有一个单项是“3米跳板”，比赛的过程可简化如下 ：运动员走上跳板，跳板被压缩到最低点，然后跳板又将运动员弹到最高点，运动员做自由落体运动，竖直落入水中。将运动员视为质点，运动员的质量m＝60kg，g=10m/s2。最高点A、水平点B、最低点C和水面之间的竖直距离如图所示。求
（1）、跳板被压缩到最低点C时具有的弹性势能？
（2）、运动员入水前的速度大小？
(16分)水平光滑轴上用长L的轻绳静止悬挂一小球，t=0时刻，对小球施加一瞬时水平向右的冲量I1，当t＝3T时，再次给小球施加一与I1同方向的瞬时冲量I2，小球才恰好能到达最高点。已知小球始终在圆周上运动，求（
）的最大值？
人类为了探测月球发射了一种类似于四轮小车的月球登陆探测器，它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔10s向地球发射一次信号，探测器上还装有两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器的最大加速度为5m/s2。
某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器
只能匀速前进而不再能自动避开障碍物。此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作。已知科学家从接收信号到输入命令并使信号发出最少需3s。表中数据为控制中心显示屏的数据。
（1）根据显示屏的数据，科学家断定减速器失灵了，请你说出他判断的依据。
（2）要使探测器不碰到障碍物，科学家立即启用备用减速器。请计算说明科学家给探测器设定的加速度值最小应为多少？（设月地距离为30万千米，已知信号在空中的传播速度为c=3×108m/s。）
如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是
光滑的，倾角为a=300。现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角也是300。试求：
（1）当斜面体静止时绳的拉力大小？
（2）若地面对斜面体的最大摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终保持静止状态 ，k值必须满足什么条件？ 
放风筝是春天时大人、小孩都爱玩的一项有趣的体育活动，手上牵着线拉着风筝迎风向前跑，就可以将风筝放飞到高处，有一个小朋友将一只重为4 N的风筝放飞到空中后，拉着线的下端以一定的速度匀速跑动时，线恰能与水平面成53°角保持不变。如图所示，这时小朋友拉住线的力为10 N，求风筝所受的风力大小。（sin53°="0.8" cos53°="0.6" 计算结果可用根号表示）