如图，已知点B、D、E、C在同一直线上，ABAC，ADAE．-优题课

如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆，其切线 $AE$ 与直径 $BD$ 的延长线相交于点 $E$ ，且 $AE = AB$ ．

（1）求 $∠ ACB$ 的度数；

（2）若 $DE = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

$x$	$\dots$	0	1	2	3	4	5	$\dots$
$y$	$\dots$	6	3	2	1.5	1.2	1	$\dots$

（1）当 $x =$ 　　时， $y = 1.5$ ；

（2）根据表中数值描点 $(x, y)$ ，并画出函数图象；

（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：　　．

习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的 $2013 ~ 2019$ 年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．

请结合统计图解答下列问题：

（1）2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了　　天；

（2）这七年的全年空气质量优良天数的中位数是　　天；

（3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；

（4）《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达 $80 %$ 以上．试计算2020年（共366天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．

2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家 $5 A$ 级旅游景区，分别为 $A$ ：嘉峪关文物景区； $B$ ：平凉崆峒山风景名胜区； $C$ ：天水麦积山景区； $D$ ：敦煌鸣沙山月牙泉景区； $E$ ：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．

（1）张帆一家选择 $E$ ：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？

（2）若张帆一家选择了 $E$ ：张掖七彩丹霞景区，他们再从 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四个景区中任选两个景区去旅游，求选择 $A$ ， $D$ 两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）．

图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝 $- -$ 铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图② $)$ 最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

课题	测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度
测量示意图				如图，雕塑的最高点 $B$ 到地面的高度为 $BA$ ，在测点 $C$ 用仪器测得点 $B$ 的仰角为 $α$ ，前进一段距离到达测点 $E$ ，再用该仪器测得点 $B$ 的仰角为 $β$ ，且点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 均在同一竖直平面内，点 $A$ ， $C$ ， $E$ 在同一条直线上．
测量数据	$α$ 的度数	$β$ 的度数	$CE$ 的长度		仪器 $CD (EF)$ 的高度
	$31 °$	$42 °$	5米		1.5米

请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）．（参考数据： $\sin 31 ° \approx 0.52$ ， $\cos 31 ° \approx 0.86$ ， $\tan 31 ° \approx 0.60$ ， $\sin 42 ° \approx 0.67$ ， $\cos 42 ° \approx 0.74$ ， $\tan 42 ° \approx 0.90)$