如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作-优题课

已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 8$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求点 $B$ 、 $C$ 的坐标；

（2）设点 $C'$ 与点 $C$ 关于该抛物线的对称轴对称．在 $y$ 轴上是否存在点 $P$ ，使 $ΔPCC'$ 与 $ΔPOB$ 相似，且 $PC$ 与 $PO$ 是对应边？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 、 $F$ 在 $⊙ O$ 上，且 $\hat{BF} = 2 \hat{BE}$ ，连接 $OE$ 、 $AF$ ，过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线，分别与 $OE$ 、 $AF$ 的延长线交于点 $C$ 、 $D$ ．

（1）求证： $∠ COB = ∠ A$ ；

（2）若 $AB = 6$ ， $CB = 4$ ，求线段 $FD$ 的长．

在一次机器"猫"抓机器"鼠"的展演测试中，"鼠"先从起点出发， $1 \min$ 后，"猫"从同一起点出发去追"鼠"，抓住"鼠"并稍作停留后，"猫"抓着"鼠"沿原路返回．"鼠"、"猫"距起点的距离 $y (m)$ 与时间 $x (\min)$ 之间的关系如图所示．

（1）在"猫"追"鼠"的过程中，"猫"的平均速度与"鼠"的平均速度的差是　　 $m / \min$ ；

（2）求 $AB$ 的函数表达式；

（3）求"猫"从起点出发到返回至起点所用的时间．

今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）这60天的日平均气温的中位数为　　，众数为　　；

（2）求这60天的日平均气温的平均数；

（3）若日平均气温在 $18^{°} C ~ 21^{°} C$ 的范围内（包含 $18^{°} C$ 和 $21^{°} C)$ 为"舒适温度"．请预估西安市今年9月份日平均气温为"舒适温度"的天数．

一座吊桥的钢索立柱 $AD$ 两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索 $AB$ 的长度．他们测得 $∠ ABD$ 为 $30 °$ ，由于 $B$ 、 $D$ 两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现 $∠ ACD$ 恰好为 $45 °$ ，点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离约为 $16 m$ ．已知 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 共线， $AD ⊥ BD$ ．求钢索 $AB$ 的长度．（结果保留根号）