如图，在△ABC中，∠C90°，∠CAD∠BAD，DE⊥AB-优题课

2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：

质量 $/ kg$	组中值	频数（只 $)$
$0.9 ⩽ x < 1.1$	1.0	6
$1.1 ⩽ x < 1.3$	1.2	9
$1.3 ⩽ x < 1.5$	1.4	$a$
$1.5 ⩽ x < 1.7$	1.6	15
$1.7 ⩽ x < 1.9$	1.8	8

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中 $a =$ 　　，补全频数分布直方图；

（2）这批鸡中质量不小于 $1.7 kg$ 的大约有多少只？

（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元 $/ kg$ 的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？

计算： $\sqrt{{(\frac{1}{3} - \frac{1}{2})}^{2}} + \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{\sqrt{6}} - \sin 60 °$ ．

如图，在 $ΔABC$ 中， $AB = BC$ ，以 $ΔABC$ 的边 $AB$ 为直径作 $⊙ O$ ，交 $AC$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $DE ⊥ BC$ ，垂足为点 $E$ ．

（1）试证明 $DE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为5， $AC = 6 \sqrt{10}$ ，求此时 $DE$ 的长．

如图，已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与直线 $y = ax + b$ 相交于点 $A (- 2, 3)$ ， $B (1, m)$ ．

（1）求出直线 $y = ax + b$ 的表达式；

（2）在 $x$ 轴上有一点 $P$ 使得 $ΔPAB$ 的面积为18，求出点 $P$ 的坐标．

如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼 $AB$ 的高度进行测量，先测得居民楼 $AB$ 与 $CD$ 之间的距离 $AC$ 为 $35 m$ ，后站在 $M$ 点处测得居民楼 $CD$ 的顶端 $D$ 的仰角为 $45 °$ ，居民楼 $AB$ 的顶端 $B$ 的仰角为 $55 °$ ，已知居民楼 $CD$ 的高度为 $16.6 m$ ，小莹的观测点 $N$ 距地面 $1.6 m$ ．求居民楼 $AB$ 的高度（精确到 $1 m)$ ．（参考数据： $\sin 55 ° \approx 0.82$ ， $\cos 55 ° \approx 0.57$ ， $\tan 55 ° \approx l . 43)$ ．