行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离-优题课

行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：

刹车时车速/km•h^﹣1	0	10	20	30	40	50	60
刹车距离/m	0	0.3	1.0	2.1	3.6	5.5	7.8

（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象；
（2）观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；
（3）该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，推测刹车时的车速是多少？请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

科目数学题型解答题难度较难

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，一次函数 $y = ax + b (a \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于点 $A (- 2, 1)$ ， $B (1, - 2)$ ．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）观察图象，直接写出不等式 $ax + b ⩽ \frac{k}{x}$ 的解集．

某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分） $:$

七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98

八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98

整理得到如下统计表：

年级	最高分	平均分	众数	方差
七年级	98	94	$m$	7.6
八年级	98	94	93	$s^{2}$

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空： $m =$ 　　；

（2）求表中 $s^{2}$ 的值，并判断两个年级中哪个年级成绩更稳定；

（3）七年级两名最高分选手分别记为： $A_{1}$ ， $A_{2}$ ，八年级第一、第二名选手分别记为： $B_{1}$ ， $B_{2}$ ，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．

如图，在平面直角坐标系中， $ΔABC$ 为等腰直角三角形， $∠ ACB = 90 °$ ，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 经过 $A$ ， $B$ 两点，其中点 $A$ ， $C$ 的坐标分别为 $(1, 0)$ ， $(- 4, 0)$ ，抛物线的顶点为点 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $E$ 是直角三角形 $ABC$ 斜边 $AB$ 上的一个动点（不与 $A$ ， $B$ 重合），过点 $E$ 作 $x$ 轴的垂线，交抛物线于点 $F$ ，当线段 $FE$ 的长度最大时，求点 $E$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点 $P$ ，使 $ΔPEF$ 是以 $EF$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

如图， $⊙ O$ 是 $ΔABC$ 的外接圆， $AB$ 为直径， $∠ BAC$ 的平分线交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 的切线分别交 $AB$ ， $AC$ 的延长线于 $E$ ， $F$ ，连接 $BD$ ．

（1）求证： $AF ⊥ EF$ ；

（2）若 $AC = 6$ ， $CF = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

如图，在四边形 $ABCD$ 中， $AB = AD$ ， $BD$ 平分 $∠ ABC$ ， $AC ⊥ BD$ ，垂足为点 $O$ ．

（1）求证：四边形 $ABCD$ 是菱形；

（2）若 $CD = 3$ ， $BD = 2 \sqrt{5}$ ，求四边形 $ABCD$ 的面积．