（本小题满分14分）已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，椭圆的离心率为
且过点
．
（Ⅰ）求椭圆
和抛物线
的标准方程；
（Ⅱ）设直线
过椭圆的右焦点
且与椭圆交于
两点，在椭圆上是否存在点
，使得当绕转到某一位置时，有
成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由．
如图①，在边长为1的等边
中，
分别是
边上的点，
，
是
的中点，
与
交于点
，将
沿折起，得到如图②所示的三棱锥
，其中
．
（1） 证明：//平面
；
（2） 证明：
平面
；
（3） 当
时，求三棱锥
的体积
．
有一个容量为100的某校毕业生起始月薪的样本数据的分组及各组的频数如下：
| 起始月薪（百元） |
[13，14） |
[14，15） |
[15，16） |
[16，17） |
[17，18） |
[18，19） |
[19，20） |
[20，21] |
| 频数 |
7 |
11 |
26 |
23 |
15 |
8 |
4 |
6 |
（1）列出样本的频率分布表；
（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；
（3）根据频率分布估计该校毕业生起始月薪低于2000元的频率．
正项数列{an}满足
．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令
，求数列{bn}的前n项和Tn．
在△
中，内角
、
、
的对边分别是
、
、
，且
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设
，
，求
的值．
某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍;②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）．
（1）把y表示成x的函数，并求出其定义域;
（2）试确定该宾馆将床位定价为多少时，既符合上面的两个条件，又能使净收入最多?