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题文

(本小题满分14分)如图,为椭圆的左、右焦点,是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率.若在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点, 两点的“椭点”分别为,已知以为直径的圆经过坐标原点.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数
(1)求的解集;
(2)设函数,若对任意的都成立,求的取值范围.

已知曲线的参数方程为为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线上的点按坐标变换得到曲线
(1)求曲线的普通方程;
(2)若点在曲线上,点,当点在曲线上运动时,求中点的轨迹方程.

如图,圆与圆交于两点,以为切点作两圆的切线分别交圆和圆两点,延长交圆于点,延长交圆于点.已知

(1)求的长;
(2)求

已知函数
(1)若函数的图象在处的切线与轴平行,求的值;
(2)若恒成立,求的取值范围.

已知抛物线的焦点分别为交于两点(为坐标原点),且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交的下半部分于点,交的左半部分于点,点坐标为,求△面积的最小值.

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