（本小题满分14分）如图，
、
为椭圆
的左、右焦点，
、
是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率
，
．若
在椭圆
上，则点
称为点
的一个“椭点”．直线
与椭圆交于
、
两点， 、两点的“椭点”分别为
、
，已知以
为直径的圆经过坐标原点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）
的面积是否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明理由．
已知函数
．
（1）求
的解集；
（2）设函数
，若
对任意的
都成立，求
的取值范围．
已知曲线
的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点
在曲线上，点
，当点在曲线上运动时，求
中点
的轨迹方程．
如图，圆
与圆
交于
两点，以
为切点作两圆的切线分别交圆和圆于
两点，延长
交圆于点
，延长
交圆于点
．已知
．
（1）求
的长；
（2）求
．
已知函数
，
．
（1）若函数
的图象在
处的切线与
轴平行，求
的值；
（2）若
，
恒成立，求的取值范围．
已知抛物线
：
和
：
的焦点分别为
，
交于
两点（
为坐标原点），且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交的下半部分于点
，交的左半部分于点
，点
坐标为
，求△
面积的最小值.