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题文

(本小题满分14分)如图,为椭圆的左、右焦点,是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率.若在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点, 两点的“椭点”分别为,已知以为直径的圆经过坐标原点.

(1)求椭圆的标准方程;
(2)的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知函数在点处的切线方程为.
(1)求的值;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:当,且时,.

已知数列的前项和为,且,对任意,都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前项和.

如图,在五面体中,四边形是边长为的正方形,平面.

(1)求证:平面
(2)求直线与平面所成角的正切值.

一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球,从中随机抽取个作为样本,称出它们的重量(单位:克),重量分组区间为,由此得到样本的重量频率分布直方图,如图

(1)求的值;
(2)根据样本数据,试估计盒子中小球重量的平均值;
(注:设样本数据第组的频率为,第组区间的中点值为,则样本数据的平均值为.)
(3)从盒子中随机抽取个小球,其中重量在内的小球个数为,求的分布列和数学期望.

如图,在中,是边的中点,且.

(1)求的值;
(2)求的值.

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