(本小题满分14分)如图,、
为椭圆
的左、右焦点,
、
是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率
,
.若
在椭圆
上,则点
称为点
的一个“椭点”.直线
与椭圆交于
、
两点,
、
两点的“椭点”分别为
、
,已知以
为直径的圆经过坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.
已知函数.
(1)求的解集;
(2)设函数,若
对任意的
都成立,求
的取值范围.
已知曲线的参数方程为
(
为参数),在同一平面直角坐标系中,将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
.
(1)求曲线的普通方程;
(2)若点在曲线
上,点
,当点
在曲线
上运动时,求
中点
的轨迹方程.
如图,圆与圆
交于
两点,以
为切点作两圆的切线分别交圆
和圆
于
两点,延长
交圆
于点
,延长
交圆
于点
.已知
.
(1)求的长;
(2)求.
已知函数,
.
(1)若函数的图象在
处的切线与
轴平行,求
的值;
(2)若,
恒成立,求
的取值范围.
已知抛物线:
和
:
的焦点分别为
,
交于
两点(
为坐标原点),且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线交
的下半部分于点
,交
的左半部分于点
,点
坐标为
,求△
面积的最小值.