集合A是由具备下列性质的函数
组成的：
（1）函数的定义域是
； （2）函数的值域是
；
（3）函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：
（1）判断函数
，及
是否属于集合A？并证明．
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式
是否对于任意的
总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．
已知向量
，经过定点
且方向向量为
的直线与经过定点
且方向向量为
的直线交于点M，其中
R，常数a＞0.
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若
，过点
的直线与点M的轨迹交于C、D两点，求
的取值范围.
已知长方形ABCD, AB=2
, BC="1." 以AB的中点
为原点建立如图8所示的平面直角坐标系
.
(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线
交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
已知椭圆C:
=1(
)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
、
两点，坐标原点
到直线的距离为
，求△
面积的最大值.
已知椭圆的两个焦点
、
，直线
是它的一条准线，
、
分别是椭圆的上、下两个顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设以原点为顶点，为焦点的抛物线为
，若过点
的直线与相交于不同
、
的两点、，求线段
的中点
的轨迹方程．
椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = 
，椭圆上的点到焦点的最短距离为1－, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
．
（1）求椭圆方程；
（2）若
，求m的取值范围．