如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平地面上，一个质量为1k-优题课

如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平地面上，一个质量为1kg的小物体（可视为质点）以8.0m/s的初速度由底端冲上斜面，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.25，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m/s²，sin37°=0.6，求：

(1)物体沿斜面向上运动时的加速度；
(2)若使物体不至滑出斜面，斜面的最小长度；
(3)物体再次回到斜面底端时的动能。

科目物理题型计算题难度中等

如图, 一轻弹簧原长为 $2 R$ , 其一端固定在倾角为 $37^{\circ}$ 的固定直轨道 $AC$ 的底端 $A$ 处, 另一端位于直轨道上 $B$ 处, 弹簧处于自然状态, 直轨道与一半径为 $\frac{5}{6} R$ 的光滑圆弧轨道相切于 $C$ 点, $AC = 7 R, A, B 、 C, D$ 均在同一竖直面内。质量为 $m$ 的小物块 $P$ 自 $C$ 点由静止开始下滑, 最低到达 $E$ 点（末画出 $)$ , 随后 $P$ 沿轨道被弹回, 最高点到达 $F$ 点, $AF = 4 R$ , 已知 $P$

与直轨道间的动摩擦因数 $μ = \frac{1}{4}$ , 重力加速度大小为 $g 。$ （取 $\sin 37^{\circ} = \frac{3}{5}, \cos 37^{\circ} = \frac{4}{5}$ )

(1) 求 P 第一次运动到 $B$ 点时速度的大小。

(2) 求 $P$ 运动到 $E$ 点时弹簧的弹性势能。

(3) 改变物块 $P$ 的质量, 将 $P$ 推至 $E$ 点, 从静止开始释放。已知 $P$ 自圆弧轨道的最高点 $D$ 处水平飞出后, 恰好通过 $G$ 点。 $G$ 点在 $C$ 点左下方，与 $C$ 点水平相距 $\frac{7}{2} R$ 、竖直相距 $R$ , 求 $P$ 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量。

为测量小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数，一同学将贴有标尺的瓷砖的一端放在水平桌面上，形成一倾角为 α的斜面（已知sin α＝0.34，cos α＝0.94），小铜块可在斜面上加速下滑，如图所示。该同学用手机拍摄小铜块的下滑过程，然后解析视频记录的图像，获得5个连续相等时间间隔（每个时间间隔Δ T＝0.20 s）内小铜块沿斜面下滑的距离 s _i（ i＝1，2，3，4，5），如下表所示。

s ₁	s ₂	s ₃	s ₄	s ₅
5.87cn	7.58cm	9.31cm	11.02cm	12.74cm

由表中数据可得，小铜块沿斜面下滑的加速度大小为_______m/s ²，小铜块与瓷砖表面间的动摩擦因数为_________。（结果均保留2位有效数字，重力加速度大小取9.80 m/s ²）

如图所示，一倾角为 $θ$ 的固定斜面的底端安装一弹性挡板， $P$ 、 $Q$ 两物块的质量分别为 $m$ 和 $4 m$ ， $Q$ 静止于斜面上 $A$ 处。某时刻， $P$ 以沿斜面向上的速度 $v_{0}$ 与 $Q$ 发生弹性碰撞。 $Q$ 与斜面间的动摩擦因数等于 $\tan θ$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 $P$ 与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长， $Q$ 的速度减为零之前 $P$ 不会与之发生碰撞。重力加速度大小为 $g$ 。

（1）求 $P$ 与 $Q$ 第一次碰撞后瞬间各自的速度大小 $v_{P 1}$ 、 $v_{Q 1}$ ；

（2）求第 $n$ 次碰撞使物块 $Q$ 上升的高度 $h_{n}$ ；

（3）求物块 $Q$ 从 $A$ 点上升的总高度 $H$ ；

（4）为保证在 $Q$ 的速度减为零之前 $P$ 不会与之发生碰撞，求 $A$ 点与挡板之间的最小距离 $s$ 。

某型号质谱仪的工作原理如图甲所示。 $M$ 、 $N$ 为竖直放置的两金属板，两板间电压为 $U$ ， $Q$ 板为记录板，分界面 $P$ 将 $N$ 、 $Q$ 间区域分为宽度均为 $d$ 的Ⅰ、Ⅱ两部分， $M$ 、 $N$ 、 $P$ 、 $Q$ 所在平面相互平行， $a$ 、 $b$ 为 $M$ 、 $N$ 上两正对的小孔。以 $a$ 、 $b$ 所在直线为 $z$ 轴，向右为正方向，取 $z$ 轴与 $Q$ 板的交点 $O$ 为坐标原点，以平行于 $Q$ 板水平向里为 $x$ 轴正方向，竖直向上为 $y$ 轴正方向，建立空间直角坐标系 $Oxyz$ ．区域Ⅰ、Ⅱ内分别充满沿 $x$ 轴正方向的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小、电场强度大小分别为 $B$ 和 $E$ ．一质量为 $m$ ，电荷量为 $+ q$ 的粒子，从 $a$ 孔飘入电场（初速度视为零），经 $b$ 孔进入磁场，过 $P$ 面上的 $c$ 点（图中未画出）进入电场，最终打到记录板 $Q$ 上。不计粒子重力。

（1）求粒子在磁场中做圆周运动的半径 $R$ 以及 $c$ 点到 $z$ 轴的距离 $L$ ；

（2）求粒子打到记录板上位置的 $x$ 坐标；

（3）求粒子打到记录板上位置的 $y$ 坐标（用 $R$ 、 $d$ 表示）；

（4）如图乙所示，在记录板上得到三个点 $s_{1}$ 、 $s_{2}$ 、 $s_{3}$ ，若这三个点是质子 $_{1}^{1} H$ 、氚核 $_{1}^{3} H$ 、氦核 $_{2}^{4} He$ 的位置，请写出这三个点分别对应哪个粒子（不考虑粒子间的相互作用，不要求写出推导过程）。

如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环，棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k>1）。断开轻绳，棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失.棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求：

（1）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W.
（2）从断开轻绳到棒和环都静止，棒运动的总路程s.