（本小题满分14分）如图，已知椭圆
的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点
为顶点的三角形的周长为
.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设
为该双曲线上异于顶点的任一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
和
.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线、的斜率分别为
、
，证明
；
（Ⅲ）探究
是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
(本题满分12分)已知
，求
的值。
(本题满分12分)已知sin(p-a)-cos(p+a)=
, 
<a<p.
求：（1）sina-cosa的值（2）sin3(+a)+cos3(+a)的值
已知平面内三个向量：
．
．
（1）若
∥
，求实数
；
（2）若
⊥
，求实数。
（本小题满分10分）
已知向量
，
，且
，
（Ⅰ）若
·
，求函数
关于
的解析式
（Ⅱ）求（Ⅰ）中的单调递减区间
（Ⅲ）求函数
的最大值
（本小题满分10分）
在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩再进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第三小组的频数是15.
（1）求成绩在50-70分的频率是多少？
（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少？
（3）求成绩在80-100分的学生人数是多少？