数列
的前
项和是
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，数列
的前项和为
，证明：
．
（本小题共14分）已知函数
．
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在
处的切线方程（
）；
（Ⅱ）求函数
的单调区间．
（本小题共14分）如图，四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
和
是两个边长为
的正三角形，
，
为
的中点，
为
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值．
（本小题共13分）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠．已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的．
（Ⅰ） 求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；
（Ⅱ） 用
表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列和数学期望．
（本小题共13分）已知函数
的最小正周期为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
的单调区间及其图象的对称轴方程．
（本小题满分13分）已知
，
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）若
，求
中含
项的系数；
（Ⅲ）证明：