(本小题满分12分) 已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆C的离心率为
,且经过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)是否存在过点的直线
与椭圆C相交于不同的两点
,满足
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
已知等差数列的首项
公差
且
分别是等比数列
的
(1)求数列和
的通项公式;
(2)设数列对任意正整数
均有
成立,求
的值.
如图所示的多面体中,是菱形,
是矩形,
面
,
.
(1)求证:.
(2)若
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
|
男生 |
20 |
5 |
25 |
女生 |
10 |
15 |
25 |
合计 |
30 |
20 |
50 |
(1)用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人,其中男生抽多少人?
(2)在上述抽取的6人中选2人,求恰有一名女生的概率.
设函数
(1)求函数的值域和函数的单调递增区间;
(2)当,且
时,求
的值.
已知关于的函数
,其导函数为
.记函数
在区间
上的最大值为
.
(1) 如果函数在
处有极值
,试确定
的值;
(2) 若,证明对任意的
,都有
;
(3) 若对任意的
恒成立,试求
的最大值.