已知函数的图象在点
处的切线的斜率为2.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)设,讨论
的单调性;
(Ⅲ)已知且
,证明:
设函数(
),
.
(1)若函数在定义域内单调递减,求实数
的取值范围;
(2)若对任意,都有唯一的
,使得
成立,求实数
的取值范围.
已知直线,半径为
的圆
与
相切,圆心
在
轴上且在直线
的右上方.
(1)求圆的方程;
(2)过点的直线与圆
交于
,
两点(
在
轴上方),问在
轴正半轴上是否存在定点
,使得
轴平分
?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在直角梯形中,
,
,且
.现以
为一边向梯形外作矩形
,然后沿边
将矩形
翻折,使平面
与平面
垂直.
(1)求证:平面
;
(2)若点到平面
的距离为
,求三棱锥
的体积.
已知等比数列满足
,且
是
,
的等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,
,求使
成立的
的最小值.
年“双节”期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔
辆就抽取一辆的抽样方法抽取
名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(
/
)分成六段:
,
,
,
,
,
后得到如图的频率分布直方图.
(1)求这辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值;
(2)若从车速在的车辆中任抽取
辆,求车速在
的车辆恰有一辆的概率.