(本小题10分) 已知函数.
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足,求f(B)的取值范围.
已知函数,
为常数且
,
(Ⅰ)求函数的图像与
轴围成的三角形的面积;
(Ⅱ)若满足
,且
,则称
为函数
的二阶周期点,如果
有两个二阶周期点
,试确定
的取值范围.
已知函数(
),
(Ⅰ)若,求
的最大值及此时
的值;
(Ⅱ)若函数在区间
上的最小值为4,求实数
的值.
已知函数,
(其中实数
),
(Ⅰ)求函数的值域;
(Ⅱ)若函数的图像与直线
的两个相邻交点间的距离为
, 求函数
的单调增区间.
已知数列中中,
(1)求证:数列是等比数列,并求数列
的通项公式
(2)若数列满足
,数列
的前
项和为
,若不等式
对一切
恒成立,求
的取值范围.
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)
![]() |
0.10 |
0.05 |
0.010 |
0.005 |
![]() |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
7.879 |
(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手,
求3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间的概率.
(参考公式:.其中
.)