（本小题满分12分）去年2月29日，我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在
为优秀，各类人群可正常活动．惠州市环保局对我市2014年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．
（1）求a的值；
（2）根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；
（3）如果空气质量指数不超过
，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取
天的数值，其中达到“特优等级”的天数为
，求的分布列和数学期望．
已知函数
对任意实数
恒有
且当
时，有
且
.
(1)判断的奇偶性；
(2)求在区间
上的最大值；
(3)解关于
的不等式
.
已知点
在圆
上运动，
，点
为线段MN的中点．
(1)求点的轨迹方程；
(2)求点到直线
的距离的最大值和最小值．．
如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABCD,.
.
(1)求证：平面PAB丄平面PCD
(2)如果AB=BC=2,PB=PC=
求四棱锥P-ABCD的体积.
设直线
的方程为
.
（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的方程；
（2）若不经过第二象限，求实数
的取值范围。
已知过曲线
上任意一点
作直线
的垂线，垂足为
,且
.
⑴求曲线的方程；
⑵设
、
是曲线上两个不同点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，当
变化且
为定值
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.