列方程解决问题某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，试计算两种笔记本各买了多少本？
（本题满分l2分）⊙O直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4。D是线段BC中点，（1）试判断D与⊙O的位置关系并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O切线。
某超市的某种商品现在的售价为每件50元，每周可以卖出500件。现市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每周要少卖出10件。已知该种商品的进价为每件40元，问如何定价，才能使利润最大?最大利润是多少?（每件商品的利润=售价－进价）
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。D是线段BC中点，