定义：如图1，射线OP与原点为圆心，半径为1的圆交于点P，记∠xOP=α，则点P的横坐标叫做角
的余弦值，记作
；点P的纵坐标叫做角的正弦值，记作
；纵坐标与横坐标的比值叫做角的正切值，记作
．
如：当
时， 点P的横坐标为
=
，纵坐标为
=即P（，）．
又如：在图2中，
（为锐角）， PN
轴，QM
轴，易证△OQM≌△OPN， 则Q点的纵坐标
等于点P的横坐标，得= ．
解决以下四个问题：
（1）当
时，求点P的坐标；
（2）当是锐角时，则+ 1（用>或<填空），
= ；
（3）求证：
（为锐角）；
（4）求证：tan
=
（为锐角）；
如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：
，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及
；
（3）是否存在一点P，使S△PAB=
S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米，
求：⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；
⑵ 装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.
某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中
．准备在形如Rt
的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△EMH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形
内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：
| 品种 |
红色花草 |
黄色花草 |
紫色花草 |
| 价格（元/米2） |
60 |
80 |
120 |
设
的长为
米，正方形
的面积为
平方米，买花草所需的费用为
元，解答下列问题：
（1）与之间的函数关系式为
；
（2）求与之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；
（3）当买花草所需的费用最低时，求
的长．
如图在Rt△ABC中，∠ACB=90º，sinA=
, 点D、E分别在AB、AC边上，DE⊥AC，DE=2，DB="9," 求DC的长．
如图，已知二次函数
的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点
B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．