解方程：－-优题课

某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：

（1）最喜欢娱乐类节目的有　　人，图中 $x =$ 　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；

（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．

如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在 $A$ 处观测对岸点 $C$ ，测得 $∠ CAD = 45 °$ ，小英同学在距点 $A$ 处60米远的 $B$ 点测得 $∠ CBD = 30 °$ ，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米， $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$ ．

先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m - 1}) \div \frac{m^{2} - 4 m + 4}{m^{2} - m}$ ，其中 $m = 2 + \sqrt{2}$ ．

计算： $\sqrt{3} \tan 30 ° + \sqrt[3]{8} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} + {(- 1)}^{2018}$

如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{3}{2} x - 2$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $D$ 与点 $C$ 关于 $x$ 轴对称．

（1）求点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标．

（2）求直线 $BD$ 的解析式．

（3）在直线 $BD$ 下方的抛物线上是否存在一点 $P$ ，使 $ΔPBD$ 的面积最大？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．