（本小题满分12分）
右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人
（I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数
；
（II）现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为
，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？
（III）在（II）的结论下，设随机变量
表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.
（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量
又点
． （Ⅰ）若
且
, 求向量
； （Ⅱ）若向量
与向量
共线，当k
，且
取最大值4时，求
（本小题满分15分）已知数列
中，
．
（Ⅰ）求证：数列
（
）均为等比数列； （Ⅱ）求数列的前
项和
； （Ⅲ）若数列的前项和为，不等式
对恒成立，求
的最大值．
（本小题满分14分）如下图，某小区准备绿化一块直径为
的半圆形空地，
的内接正方形
为一水池，外的地方种草,其余地方种花．若
,设的面积为
，正方形的面积为
，将比值
称为“规划合理度”． （Ⅰ）试用
,
表示和； （Ⅱ）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值．
（本小题满分14分）设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0．51，假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响．，设试验成功的方案的个数为
．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）求的数学期望E与方差D．
（本小题满分14分）设数列
的前项和为
，且
，
为等差数列，且
，
．(Ⅰ)求数列和通项公式；(Ⅱ)设
，求数列
的前
项和
．