（本小题12分）如图所示，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯-优题课

（本小题12分）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB//DC，，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。

（1）证明：面PAD面PCD；
（2）求AC与PB所成角的余弦值。

科目数学题型解答题难度较易

如图，在直三棱柱 $A_{1} B_{1} C_{1} - A B C$ 中， $A B ⊥ A C$ ， $A B = A C = 2$ ， $A A_{1} = 4$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点.

（1）求异面直线 $A_{1} B$ 与 $C_{1} D$ 所成角的余弦值；
（2）求平面 $A D C_{1}$ 与平面 $A B A_{1}$ 所成二面角的正弦值.

已知 $a \geq b > 0$ ，求证： $2 a^{3} - b^{3} \geq 2 a b^{2} - a^{2} b$ .

在平面直角坐标系 $x O y$ 中,直线 $l$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = t + 1 \\ y = 2 t \end{cases}$ ,( $t$ 为参数),曲线 $C$ 的参数方程为 $\{\begin{cases} x = 2 \tan^{2} θ \\ y = 2 \tan θ \end{cases}$ ,( $θ$ 为参数),试求直线 $l$ 和曲线 $C$ 的普通方程,并求它们的公共点的坐标.

已知矩阵 $A = [\begin{matrix} - 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix}]$ ， $B = [\begin{matrix} 0 & 2 \\ 1 & 6 \end{matrix}]$ ，求矩阵 $A^{- 1} B$ .

$A B$ 、 $B C$ 分别与圆 $O$ 相切于 $D$ 、 $C$ ， $A C$ 经过圆心 $O$ ，且 $B C = 2 O C$ ，求证： $A C = 2 A D$ .

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