选修4—4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合.曲线C的极坐标方程为,直线l的参数方程为
(t为参数,t∈R).试在曲线C上求一点M,使它到直线l的距离最大.
如图,已知是
的外接圆,AB=BC,AD是BC边上的高,AE是
的直径.
(1)求证:;
(2)过点C作的切线交BA的延长线于点F,若AF=4,CF=6,求AC的长.
已知数列的通项公式
(1)求证:;
(2)设数列的前n项和为
,求证:
.
已知函数
(1)若函数的图象在原点处的切线
与函数
的图象相切,求实数k的值;
(2)若对于,总存在
,且
满足
,其中e为自然对数的底数,求实数k的取值范围.
篮球比赛时,运动员的进攻成功率=投球命中率×不被对方运动员的拦截率。某运动员在距球篮10米(指到篮圈圆心在地面上射影的距离)以内的投球命中率有如下变化:距球篮1米以内(不含1米)为100%.距离球篮x米处,命中率下降至.该运动员投球被拦截率为
.试求该运动员在比赛时:(结果精确到
)
(1)在三分线(约距球篮6.72米)处的进攻成功率为多少?
(2)在距球篮几米处的进攻成功率最大,最大进攻成功率为多少?
已知等差数列的前n项和为
,
,正项数列
满足
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若对一切正整数n均成立,求实数
的取值范围.