选修4—4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为
，直线l的参数方程为
(t为参数，t∈R)．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．
已知函数
在
处的切线的斜率为1．
（
为无理数，
）
（Ⅰ）求
的值及
的最小值；
（Ⅱ）当
时，
，求
的取值范围；
（Ⅲ）求证：
．（参考数据：
）
抛物线
:
上一点
到抛物线的焦点的距离为
，
为抛物线的四个不同的点，其中
、
关于y轴对称，
，
， 
，
，直线
平行于抛物线的以为切点的切线．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）到直线
、
的距离分别为
、
，且
，
的面积为48，求直线的方程．
如图，
为矩形，
为梯形，平面
平面，
，
.
（Ⅰ）若
为
中点，求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求平面
与
所成锐二面角的大小．
设角
是
的三个内角,已知向量
，
,且
.
(Ⅰ)求角
的大小；
(Ⅱ)若向量
,试求
的取值范围.
已知函数
，
．
（Ⅰ）若
恒成立，求实数
的值；
（Ⅱ）设
（
）有两个极值点
、
（
），求实数
的取值范围，并证明
．