如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，已知其底面半径-优题课

已知关于x的方程 $（ x - 3 ）（ x - 2 ）﹣ p^{2} ＝ 0$ ．

（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程两实数根分别为x₁，x₂，且满足 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} ＝ 3 x_{1} x_{2}$ ，求实数p的值．

为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”、“机器人”、“环保”、“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）全体参赛的学生共有　人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是　°；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少？

如图， $AB ∥ CD$ ，E是CD上一点，BE交AD于点F， $EF ＝ BF$ ．求证： $AF ＝ DF$ ．

x取哪些整数值时，不等式 $5 x + 2 ＞ 3 （ x ﹣ 1 ）$ 与 $\frac{1}{2} x ⩽ 2 - \frac{3}{2} x$ 都成立？

化简： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} + \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x} + 2$ ．