(本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:(a>b>0)的上顶点到焦点的距离为2,离心率为
.
(1)求a,b的值.
(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点.
(ⅰ)若k=1,求△OAB面积的最大值;
(ⅱ)若PA2+PB2的值与点P的位置无关,求k的值.
(本小题满分为10分)
已知点P(-2,-3)和以点Q为圆心的圆。
(Ⅰ)求以PQ为直径的圆的方程;
(Ⅱ)设⊙与⊙Q相交于点A、B,求直线AB的一般式方程。
(Ⅲ)设直线:
与圆Q相交于点C、D,求截得的弦CD的长度最短时
的值。
(本小题满分为10分)
求满足下列条件的直线的一般式方程:
(Ⅰ)经过两条直线和
的交点,且垂直于直线
(Ⅱ)与两条平行直线及
等距离
已知椭圆的左焦点为
,右焦点为
,离心率
.过
的直线交椭圆于
、
两点,且
的周长为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与椭圆
有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
.求证:以
为直径的圆恒过一定点
.并求出点
的坐标.
给定直线,抛物线
(1)当抛物线的焦点在直线
上时,求
的值;
(2)若的三个顶点都在(1)所确定的抛物线
上,且点
的纵坐标
,
的重心恰是抛物线
的焦点
,求直线
的方程.
已知数列的前
项和为
,且
,
,数列
满足
.
(1)求的表达式;
(2)求数列的前
项和
.