南昌三中高三年级举行投篮比赛,比赛规则如下:每次投篮投中一次得分,未中扣
分,每位同学原始积分均为
分,当累积得分少于或等于
分则停止投篮,否则继续,每位同学最多投篮
次.且规定总共投中
次的同学分别为一、二、三等奖,奖金分别为
元、
元、
元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动,他们每次投篮命中的概率均为
,且互不影响.
(1)求甲同学能获奖的概率;
(2)记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为,求
的期望
.
某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者从装有个红球、
个蓝球、6个白球的袋中任意摸出4个球.根据摸出
个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:
奖级 |
摸出红、蓝球个数 |
获奖金额 |
一等奖 |
3红1蓝 |
200元 |
二等奖 |
3红1白 |
50元 |
三等奖 |
2红1蓝或2红2白 |
10元 |
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.
(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;
(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望
.
等比数列的前n项和
,已知对任意的
,点
均在函数
的图像上.
(1)求r的值.
(2)当b=2时,记,求数列
的前n项和
.
已知函数
(1)求的值;
(2)求使成立的
的取值集合.
求的二项展开式中的第5项的二项式系数和系数.
如图,已知三棱锥的则面
是等边三角形,
是
的中点,
,
.
(1)证明:平面
;
(2)求点到平面
的距离.