如图，三棱柱中,,,平面平面,与相交于点.（1）求证：平面;-优题课

题文

如图，三棱柱中,, ,平面平面,与相交于点.

（1）求证：平面;
（2）设点是直线上一点，且平面，求平面与平面夹角的余弦值.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：空间向量的应用

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如图，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中 $C A = C B$ ， $A B = A A_{1}$ ， $∠ B A A_{1} = 60^{°}$ .

（Ⅰ）证明 $A B ⊥ A_{1} C$ ;
（Ⅱ）若平面 $A B C ⊥$ 平面 $A A_{1} B_{1} B$ ， $A B = C B$ ，求直线 $A_{1} C$ 与平面 $B B_{1} C_{1} C$ 所成角的正弦值。

如图，在 $∆ A B C$ 中， $∠ A B C = 90^{°}, A B = \sqrt{3}, B C = 1, P$ 为 $∆ A B C$ 内一点， $∠ B P C = 90^{°}$ .

(1)若 $P B = \frac{1}{2}$ ,求 $P A$ ；
(2)若 $∠ A P B = 150^{°}$ ，求 $\tan ∠ P B A$ .

设f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围．

已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为．
（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线l与圆相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值．

如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交于BC于点E，AB＝2AC．

（Ⅰ）求证：BE＝2AD；
（Ⅱ）当AC＝1,EC＝2时，求AD的长．

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