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题文

(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,上的三个点,的平分线,交于点,过的切线交的延长线于点

(1)证明:平分
(2)证明:

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 三角形
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棱长为1的正方体中,分别为棱的中点.

(1)若平面与平面的交线为与底面的交点为点,试求的长;
(2)求二面角的余弦值.

“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)


0.10
0.05
0.010
0.005

2.706
3.841
6.635
7.879

(参考公式:其中
(2)现计划在这次场外调查中按年龄段选取6名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中在20~30岁之间的人数的分布列和数学期望.

已知正项数列的前项和为,对任意,有
(1)求数列的通项公式;
(2)令,设的前项和为,求证:

(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若k为正常数,设,求函数的最小值;
(Ⅲ)若,证明:

已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.

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