已知各项均不相等的等差数列
的前四项和
,且
，
，
成等比数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
为数列
的前
项和，若
对一切
恒成立，求实数
的最小值.
设f(x)=-
x3+
x2+2ax.
(1)若f(x)在(
,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围.
(2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]上的最小值为-
,求f(x)在该区间上的最大值.
已知函数f(x)=lnx+ax+1,a∈R.
(1)求f(x)在x=1处的切线方程.
(2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范围.
设f(x)=
,其中a为正实数.
(1)当a=
时,求f(x)的极值点.
(2)若f(x)为[
,
]上的单调函数,求a的取值范围.
已知函数f(x)=
x3-
x2+x+b,其中a,b∈R.
(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式.
(2)当a>0时,讨论函数f(x)的单调性.
已知函数f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,且f′(-1)=0.
(1)求a的值.
(2)是否存在k的值,使直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线?如果存在,求出k的值;如果不存在,说明理由.