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题文

已知函数f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx,(a为常数,e为自然对数的底,e≈2.71828).
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)>0在区间(0,)上恒成立,求a的最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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已知点及圆.
(Ⅰ)若直线过点且与圆心的距离为1,求直线的方程;
(Ⅱ)设过点P的直线与圆交于两点,当时,求以线段为直径的圆的方程;
(Ⅲ)设直线与圆交于两点,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.

如图所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,的中点.
(I)求证:
(Ⅱ)若直线与平面成45o角,求异面直线所成角的余弦值.

如图:已知平面//平面,点A、B在平面内,点C、D在内,直线AB与CD是异面直线,点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点,
求证:(Ⅰ)E、F、G、H四点共面;
(Ⅱ)平面EFGH//平面.

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,
求证:平面A B1D1∥平面EFG;
求二面角的正切值。

如图:在三棱锥中,已知点分别为棱的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)若,求证:平面⊥平面.

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