已知函数f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx,(a为常数,e为自然对数的底,e≈2.71828).
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)>0在区间(0,)上恒成立,求a的最小值.
已知点及圆
:
.
(Ⅰ)若直线过点
且与圆心
的距离为1,求直线
的方程;
(Ⅱ)设过点P的直线与圆
交于
、
两点,当
时,求以线段
为直径的圆
的方程;
(Ⅲ)设直线与圆
交于
,
两点,是否存在实数
,使得过点
的直线
垂直平分弦
?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
如图所示,正方形和矩形
所在平面相互垂直,
是
的中点.
(I)求证:;
(Ⅱ)若直线与平面
成45o角,求异面直线
与
所成角的余弦值.
如图:已知平面//平面
,点A、B在平面
内,点C、D在
内,直线AB与CD是异面直线,点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点,
求证:(Ⅰ)E、F、G、H四点共面;
(Ⅱ)平面EFGH//平面.
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点,
求证:平面A B1D1∥平面EFG;
求二面角的正切值。
如图:在三棱锥中,已知点
、
、
分别为棱
、
、
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)若,
,求证:平面
⊥平面
.