已知椭圆的中心在原点，焦点
在
轴的非负半轴上，点到短
轴端点的距离是4，椭圆上的点到焦点距离的最大值是6.
(1)求椭圆的标准方程和离心率
；
(2)若
为焦点关于直线
的对称点，动点
满足
，问是否存在一个定点
，使到点的距离为定值？若存在，求出点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.
在
中，角
所对的边分别是
,已知
（1）若的面积等于
，求
（2）若
,求的面积。
已知函数
（1）求不等式
的解集；
（2）若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
设函数
（1）设
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
（2）设
，若对任意
，有
，求
的取值范围．
某市电力公司在电力供不应求时期，为了居民节约用电，采用“阶梯电价”方法计算电价，每月用电不超过
度时，按每度
元计费，每月用电超过度时，超过部分按每度
元计费，每月用电超过
度时，超过部分按每度
元计费.
（1）设每月用电
度，应交电费
元，写出关于的函数；
（2）已知小王家第一季度缴费情况如下：
| 月份 |
1 |
2 |
3 |
合计 |
| 缴费金额 |
87元 |
62元 |
45元8角 |
194元8角 |
问：小王家第一季度共用了多少度电？
已知函数
（1）判断函数
在
上的单调性，并用定义加以证明；
（2）若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.