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已知函数
(1)判断函数上的单调性,并用定义加以证明;
(2)若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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如图所示,在平面直角坐标系中,设椭圆,其中,过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点,且满足,其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时,对应的.
(1)求椭圆的离心率;
(2)求的值;
(3)当变化时,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.

如图所示,某人想制造一个支架,它由四根金属杆构成,其底端三点均匀地固定在半径为的圆上(圆在地面上),三点相异且共线,与地面垂直. 现要求点到地面的距离恰为,记用料总长为,设

(1)试将表示为的函数,并注明定义域;
(2)当的正弦值是多少时,用料最省?

设函数.
(1)用反证法证明:函数不可能为偶函数;
(2)求证:函数上单调递减的充要条件是.

如图,在直三棱柱中,分别是的中点,且.

(1)求直线所成角的大小;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

中,,设.
(1)当时,求的值;
(2)若,求的值.

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