已知函数
（1）判断函数
在
上的单调性，并用定义加以证明；
（2）若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
（本小题满分12分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图，“盾圆
”是由椭圆
与抛物线
中两段曲线合成，
为椭圆左、右焦点，
，
为椭圆与抛物线的一个公共点，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过
的一条直线
，与“盾圆”依次交于
四点，使得
与
的面积之比为
，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）设
，若对任意
恒有
，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
，
是正三角形，
，
.
（Ⅰ）求证：面
面
；
（Ⅱ）求该几何体的体积.
（本小题满分13分）在
中，角
的对边分别是
，设
为的面积，满足
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若外接圆半径
，且
，求
的值.
（本小题满分13分）已知数列
的前
项和是
，且
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求
的值．