为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为
，且每处理一吨二氧化碳可得到可利用的化工产品的价值为
元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月是否能获利？如果能获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要每月补贴多少元才能使该单位不亏损？
已知椭圆
:
（
）的离心率
，且过点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线
（
R）与椭圆相交于
、
，若
, 
，求证：直线
与直线
的交点
必在一条确定的双曲线上；
（3）若直线
经过椭圆的左焦点交椭圆于
、
两点, 
为坐标原点，且
，求直线的方程．
如图在三棱锥S
中
，
，
，
，
．
（1）证明
；
（2）求侧面
与底面
所成二面角的大小；
（3）求点C到平面SAB的距离．
已知函数
（1）若
分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求f（x）=0有解的概率；
（2）若都是从区间[0,4]任取的一个实数，求f （1）＞0成立的概率。
改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，……，2005年编号为5，数据如下：
| 年份（x） |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 人数（y） |
3 |
5 |
8 |
11 |
13 |
（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有
年多于10人的概率；
（2）根据这
年的数据，利用最小二乘法求出
关于
的回归方程
，并计算第
年的估计值．
参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式
设命题
；命题
：不等式
对任意
恒成立．若
为真，且
或为真，求
的取值范围．