(本小题满分13分)已知.
(1)若,函数
在其定义域内是增函数,求
的取值范围;
(2)的图象与
轴交于
)两点,
中点为
,求证:
.
选修4—5;不等式选讲
已知a和b是任意非零实数.
(1)求的最小值.
(2)若不等式恒成立,求实数x的取值范围.
选修4—4;坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
试写出直线的直角坐标方程和曲线
的参数方程;
(2)在曲线上求一点P,使点P到直线
的距离最大,并求出此最大值.
选修4-1:几何证明选讲
在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D.
(1)求证:;
(2)若AC=3,求的值.
已知椭圆:
的左、右顶点分别为
,
,
为短轴的端点,△
的面积为
,离心率是
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若点是椭圆
上异于
,
的任意一点,直线
,
与直线
分别交于
,
两点,证明:以
为直径的圆与直线
相切于点
(
为椭圆
的右焦点).
已知函数在
处的切线斜率为零.
(Ⅰ)求和
的值;
(Ⅱ)求证:在定义域内恒成立;
(Ⅲ) 若函数有最小值
,且
,求实数
的取值范围.