（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知
（
）的外接圆为圆
，过
的切线
交
于点
，过作直线交
于点
，且
（1）求证：
平分角
；
（2）已知
，求
的值．
在
中，
为锐角，角
所对的边分别为
，且
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求的值.
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M（1，—3）、N（5，1），若动点C满足
交于A、B两点。
（I）求证：
；
（2）在x轴上是否存在一点
，使得过点P的直线l交抛物线
于D、E两点，并以线段DE为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由。
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD,E是AB上一点，PE⊥EC.
已知PD=
,CD=2,AE=
,
（1）求证：平面PED⊥平面PEC
（2）求二面角E-PC-D的大小。
已知定义在
上的奇函数
在
处取得极值.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）试证：对于区间
上任意两个自变量的值
，都有
成立；
（Ⅲ）若过点
可作曲线
的三条切线，试求点P对应平面区域的面积.
已知
，
，对任意实数
满足：
（Ⅰ）当
时求
的表达式
（Ⅱ）若
，求
（III）记
，试证
.