（本小题满分12分）已知
的图象为曲线
，
是曲线上的不同点，曲线在处的切线斜率均为
．
（1）若
，函数
的图象在点
处的切线互相垂直，求
的最小值；
（2）若
的方程为
，求的值．
已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的参数方程为
（
为参数）．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和曲线的方程为普通方程；
（Ⅱ）若
上的点
的极坐标为
，
为
上的动点，求
中点
到直线
（
为参数）距离的最小值．
已知
外接圆劣弧
上的点（不与点
、
重合），延长
交
的延长线于
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
．
已知函数
，
，其中
且
．
为自然对数的底数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间和极小值；
（Ⅱ）当
时，若函数
存在
三个零点，且
，试证明：
；
已知椭圆
：
经过点
，且焦点与双曲线
的焦点相同．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点
而不过点
的动直线
交椭圆于
两点，证明：
．
如图，
为矩形，
为梯形，平面
平面，
，
．
（Ⅰ）若
为
中点，求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求平面
与
所成锐二面角的大小．