（本小题满分12分）某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．
| 分数段 |
[40，50） |
[50，60） |
[60，70） |
[70，80） |
[80，90） |
[90，100] |
| 男 |
3 |
9 |
18 |
15 |
6 |
9 |
| 女 |
6 |
4 |
5 |
10 |
13 |
2 |
估计男、女生各自的成绩平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，判断数学成绩与性别是否有关；
| |
优分 |
非优分 |
合计 |
| 男生 |
|
|
|
| 女生 |
|
|
|
| 合计 |
|
|
100 |
（2）规定80分以上为优分（含80分），请你根据已知条件作出
列联表，并判断是否有
以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.
附表及公式
 |
0.100 |
0.050 |
0.010 |
0.001 |
 |
2.706 |
3.841 |
6.635 |
10.828 |
.
（本小题满分12分）已知
的内角
、
、
的对边分别为
、
、
，
，且
（1）求角；
（2）若向量
与
共线，求、的值．
（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
设不等式
的解集是
，
．
（1）试比较
与
的大小；
（2）设
表示数集
的最大数．
，求证：
．
（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．
已知直线
为参数)， 曲线
（
为参数）．
（1）设
与
相交于
两点，求
；
（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的
倍，纵坐标压缩为原来的
倍，得到曲线
，设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．
（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲
如图，圆
的直径
，
是
延长线上一点，
，割线
交圆于点
，
，过点作
的垂线，交直线
于点
，交直线
于点
．
（1）求证:
；
（2）求
的值．
(本小题满分12分)已知函数
=
．
（1）求函数的单调区间；
（2）若
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（3）证明：
（
）