光在真空中的速度约是3×108m/s，光在真空中穿行1年的距-优题课

光在真空中的速度约是3×10⁸m/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年．请你算算：1年以3×10⁷s计算，1光年约是多少千米？

科目数学题型解答题难度中等

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径， $AC$ 切 $⊙ O$ 于点 $A$ ， $BC$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ．已知 $⊙ O$ 的半径为6， $∠ C = 40 °$ ．

（1）求 $∠ B$ 的度数．

（2）求 $\hat{AD}$ 的长．（结果保留 $π)$

学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．

（1）求每套课桌椅的成本；

（2）求商店获得的利润．

图①、图②均是 $8 \times 8$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $OM$ 、 $ON$ 的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以 $OM$ 、 $ON$ 为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：

（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．

（2）所画的两个四边形不全等．

剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ ，图案为“蝴蝶”的卡片记为 $B)$

《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：

【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a {(x - 2)}^{2} - \frac{4}{3}$ 经过原点 $O$ ，与 $x$ 轴的另一个交点为 $A$ ，则 $a =$ 　　．

【操作】将图①中抛物线在 $x$ 轴下方的部分沿 $x$ 轴折叠到 $x$ 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为 $G$ ，如图②．直接写出图象 $G$ 对应的函数解析式．

【探究】在图②中，过点 $B (0, 1)$ 作直线 $l$ 平行于 $x$ 轴，与图象 $G$ 的交点从左至右依次为点 $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ ，如图③．求图象 $G$ 在直线 $l$ 上方的部分对应的函数 $y$ 随 $x$ 增大而增大时 $x$ 的取值范围．

【应用】 $P$ 是图③中图象 $G$ 上一点，其横坐标为 $m$ ，连接 $PD$ ， $PE$ ．直接写出 $ΔPDE$ 的面积不小于1时 $m$ 的取值范围．

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