计算：．-优题课

计算：= ．

科目数学题型填空题难度中等

若关于 $x$ 的方程 $x^{2} - kx - 12 = 0$ 的一个根为3，则 $k$ 的值为　　．

如图，菱形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ 是边 $AB$ 的中点，若 $OE = 6$ ，则 $BC$ 的长为　　．

如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $AB$ 的长为4，圆心到弦 $AB$ 的距离为2，则 $∠ AOC$ 的度数为　　．

分解因式： $x^{2} - 2021 x =$ 　　．

如图，在正方形 $ABCD$ 外取一点 $E$ ，连接 $DE$ ， $AE$ ， $CE$ ，过点 $D$ 作 $DE$ 的垂线交 $AE$ 于点 $P$ ，若 $DE = DP = 1$ ， $PC = \sqrt{6}$ ．下列结论：① $ΔAPD ≅ ΔCED$ ；② $AE ⊥ CE$ ；③点 $C$ 到直线 $DE$ 的距离为 $\sqrt{3}$ ；④ $S_{正方形 ABCD} = 5 + 2 \sqrt{2}$ ，其中正确结论的序号为　　．

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