如图，圆O为三棱锥P-ABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PA
BC，点M是线段PA的中点．
（1）求证: BCPB；
（2）设PAAC，PA=AC=2，AB=1，求三棱锥P－MBC的体积；
（3）在
ABC内是否存在点N，使得MN∥平面PBC？请证明你的结论．
某车间将10名技工平均分成甲．乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为
．
（1）分别求出
，
的值；
（2）分别求出甲．乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差
和
，并由此分析两组技工的加工水平；
（3）质检部门从该车间甲．乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于
，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
（注：方差
，其中
为数据
的平均数）．
如图，在平面四边形
中，
，
（1）求
的值；
（2）求
的长．
已知椭圆
的右焦点为
，且点
在椭圆
上，
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
、
，且
为锐角，求直线的斜率
的取值范围；
（Ⅲ）过椭圆
上异于其顶点的任一点
，作圆
的两条切线，切点分别为
（不在坐标轴上），若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值．
设函数
，
的定义域均为
，且是奇函数，是偶函数，
，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求，的解析式，并证明：当
时，
，
；
（Ⅱ）设
，
，证明：当时，
．
如图所示，矩形
中，
，
，
，且
，
交于点
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积．