已知函数
，
．
（1）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若直线是函数图象的切线，求
的最小值；
（3）当
时，若
与
的图象有两个交点
，求证：
．（取
为
，取
为
，取
为
）
（本小题满分12分）已知函数
的最大值为2，且最小正周期为
.
（1）求函数
的解析式及其对称轴方程；
（2）若
的值.
（本小题满分14分）设函数
，
（1）证明：
是
上的增函数；
（2）设
，当
时，
恒成立，求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知椭圆：
上任意一点到两焦点
距离之和为
，离心率为
，动点
在直线
上，过
作直线
的垂线
，设交椭圆于
点．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；
（本小题满分12分）在长方体
中，底面
是正方形，
是
中点，点
是棱
上任意一点．
（1）证明：
；
（2）若
求的长
（本小题满分12分）已知函数
的图象过点
，且点
在函数的图象上．
（1）求数列
的通项公式；
（2）令
，若数列
的前
项和为
，求证：
．