平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系．
（1）问题探究1：
如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠D=∠BOD，又因为∠BOD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD +∠B，得∠BPD=∠D -∠B．
将点P移到AB、CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）问题探究2：在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q，如图③，则∠BPD﹑∠B﹑∠PDQ﹑∠BQD之间有何数量关系？请证明你的结论；
（3）根据（2）的结论直接写出图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．
出发后几小时两船与港口P的距离相等？
出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）
（参考数据：
≈1.41，
≈1.73）
如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．
请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x, y）落在第二象限内的概率；
求出点（x, y）落在函数y=－
图象上的概率．
如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB, CD的延长线分别交于E,F．
求证：△BOE≌△DOF；
在现有条件下，再添加EF与AC满足什么关系时，以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形？
如图，D是反比例函数
的图像上一点，过D作DE⊥x轴于E， DC⊥y轴于C，一次函数y=－x+m与y=－
的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，求k的值．
某区有3000名学生参加知识竞赛．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分(得分取正整数，满分为100分)进行统计．
| 分组 |
频数 |
频率 |
| 49.5～59.5 |
10 |
|
| 59.5～69.5 |
16 |
0.08 |
| 69.5～79.5 |
0.20 |
|
| 79.5～89.5 |
62 |
|
| 89.5～100.5 |
72 |
0.36 |
请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题：补全频数分布直方图
若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”．这次全区参加竞赛的学生中约有多少成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩被评为“A”、“B”、“C”、“D”哪一个等级的可能性大？请说明理由．