（本小题满分16分）在距A城市45千米的B地发现金属矿，过A有一直线铁路AD．欲运物资于A，B之间，拟在铁路线AD间的某一点C处筑一公路到B．现测得
千米，
（如图）．已知公路运费是铁路运费的2倍，设铁路运费为每千米1个单位，总运费为
．为了求总运费的最小值，现提供两种方案：方案一：设
千米；方案二设
．
（1）试将分别表示为
、
的函数关系式
、
；
（2）请选择一种方案，求出总运费的最小值，并指出C点的位置．
若数列
满足
，则称数列为“平方递推数列”．已知数列
中，
，点
在函数
的图象上，其中
为正整数．
（1）证明数列
是“平方递推数列”，且数列
为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为
，即
，求数列的通项及关于的表达式；
（3）记
，求数列
的前项和
，并求使
的的最小值．
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为
和
，若在任意时刻至多有一个系统发生故障的概率为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设系统乙在
次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量
，求的数学期望
设函数
（Ⅰ）求函数
的最大值及此时
的取值集合；
（Ⅱ）设
为
的三个内角，若
，
，且
为锐角，求
的值.
（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若存在实数
，使得不等式
成立，求实数
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；
（2）若点
是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点的坐标.