(本小题满分12分)已知函数
=
．
（1）求函数的单调区间；
（2）若
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（3）证明：
（
）
【原创】设复数
，
(1)若
，
，求复数
的实部为奇数，虚部为偶数的概率；
(2) 若，，设
表示直线
与圆
的交点个数，列出的概率分布列，并求出的数学期望；
（本小题满分12分）已知向量
，函数
．
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）在
中，角
的对边分别为
，若
，
，
，求的面积．
（本小题满分14分）已知
，函数
，
．（
的图象连续不断）
（Ⅰ） 求的单调区间；
（Ⅱ） 当
时，证明：存在
，使
；
（Ⅲ） 若存在属于区间
的
，且
，使
，证明：
．
（本小题满分14分）已知椭圆
（
）的离心率为
，右焦点到直线
的距离为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
，斜率为
的直线
交椭圆于两个不同点
. 
，设直线
与
的斜率分别为
，
，
①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；
②试猜测，的关系，并给出你的证明.
（本小题满分14分）如图，四棱锥
中，
，底面
为梯形，
，
，且
，
.
（1）求证：
;
（2）求二面角
的余弦值.