2015年元旦，某商场开展购物抽奖活动,抽奖箱中有4个标号分别为1,2,3,4的质地、大小相同的小球,顾客任意摸取一个小球,然后放回,再摸取一个小球,若两次摸出的数字之和为“8”获一等奖,数字之和为“6”获二等奖,数字之和为其他数字则获三等奖,请用列举法分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率．
.已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C.
求作：⊙O，使它经过点A，B，C.
请保留作图痕迹，不写作法。
解方程：
解方程：
已知：
，
，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧。
（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；
（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应∠APB的大小。
如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数
的图象与
轴的正半轴交于点
，与
轴的正半轴交交于点
，且
．设此二次函数图象的顶点为
。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将
绕点顺时针旋转
后，点落到点
的位置．将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与
轴的交点为
，顶点为
．点
在平移后的二次函数图象上，且满足
的面积是
面积的
倍，求点的坐标。